Il corso ha lo scopo di approfondire i concetti dell'analisi matematica necessari alla comprensione dei metodi e dei modelli impiegati per le applicazioni economiche e finanziarie.
Il corso si articola in due parti principali. La prima è dedicata alla programmazione matematica e all'introduzione delle equazioni differenziali ordinarie.
La seconda introduce i concetti fondamentali della matematica finanziaria: funzioni di capitalizzazione, rendite e metodi di ammortamento.
Elementi di matematica
Il metodo didattico si basa sul lezioni frontali e sull'attività di tutorato.
La prova d'esame sarà costituita da una prova scritta, seguita, se superata, da una prova orale.
Il corso è strutturato su due moduli.
Il primo modulo si propone inizialmente di richiamare e approfondire i concetti di algebra lineare a di funzioni reali multivariate già viste nel corso di Elementi di Matematica. Concetto di matrice e vettore, operazioni elementari e proprietà. Determinante e rango di una matrice. Teorema di Rouché Capelli e teorema di Cramer per la soluzione di sistemi di equazioni lineari. Funzioni a più variabili: limiti, continuità, derivate parziali e differenziale. Serie di Taylor.
Verranno poi introdotti i seguenti concetti. Autovettori e autovalori, matrici definite, semi-definite e indefinite e forme quadratiche. Ottimizzazione libera. Ottimizzazioni vincolata con vincoli di uguaglianza: funzione Lagrangiana, condizioni necessarie e sufficienti. Metodo di Newton per risolvere sistemi di equazioni non lineari. Ottimizzazione con vincoli di disuguaglianza. Condizioni di Kuhn Tucker. Condizioni necessarie e sufficienti per ottimi con vincoli di disuguaglianza.
Introduzione ale equazioni differenziali ordinarie.
Il secondo modulo introduce le basi della matematica finanziaria: funzioni di capitalizzazione e sconto, rendite a pagamenti costanti, ammortamento francese e italiano.
Libro di testo di riferimento:
Manuale modulare di metodi matematici; Allevi, Bertocchi, Birolini, Carcano, Gnudi, Moreni;
Giappichelli Editore, Terza Edizione, 2020;
Volumi 4,6,7.
