BERGAMO
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Gli studenti dovranno dimostrare di avere padronanza dei concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale in una variabile, dell'algebra lineare elementare e dell'analisi di funzioni di più variabili.
Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:
- Calcolare i limiti di funzioni di una variabile.
- Derivare funzioni utilizzando sia la definizione di limite sia le regole standard di derivazione.
- Applicare la derivazione per risolvere problemi di ottimizzazione che coinvolgono funzioni di più variabili.
- Identificare i punti di flesso di funzioni di una variabile mediante l’analisi della derivata seconda.
- Utilizzare la regola di de L’Hôpital per valutare forme indeterminate.
- Determinare lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione di una variabile in un intorno di un punto.
- Rappresentare graficamente una funzione analizzando asintoti, punti critici, andamento crescente/decrescente e concavità.
- Calcolare integrali utilizzando somme di Riemann e il Teorema Fondamentale del Calcolo.
- Applicare tecniche avanzate di integrazione, tra cui sostituzioni inverse, frazioni parziali e integrazione per parti.
- Calcolare il prodotto scalare tra due vettori, il determinante di una matrice e risolvere sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
L’accesso alla prova scritta di Elementi di Matematica è consentito solo agli studenti che non presentano Obblighi Formativi Aggiuntivi (OFA) in matematica.
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni frontali. Il materiale didattico (appunti ed esercizi) sarà reso disponibile sulla piattaforma E-learning dopo ciascuna lezione.
l corso prevede sessioni di tutorato aggiuntive: durante gli incontri settimanali saranno proposte esercitazioni e verranno ripresi i contenuti delle lezioni.
Le comunicazioni e le informazioni relative al corso e all'esame avverranno attraverso la piattaforma E-learning.
Verifica Apprendimento
Prova scritta obbligatoria: test con domande a risposta multipla o aperta. Viene ammesso all'orale solo chi nello scritto consegue un punteggio non inferiore a 15/30.
Prova orale obbligatoria: le convocazioni vengono pubblicate nella bacheca del corso insieme alle valutazioni della prova scritta. Non è possibile sostenere la prova orale in una sessione diversa da quella in cui si è sostenuto lo scritto. Il voto finale è determinato al momento della prova orale in base ad una valutazione complessiva delle prove.
Al termine dei 2/3 del corso è prevista una prima prova parziale su calcolo differenziale di funzioni in una variabile e integrazione.
Al termine del corso è prevista una seconda prova parziale, su Algebra lineare e funzioni a più variabili.
Alla seconda prova parziale sono ammessi gli studenti che 1) hanno sostenuto la prima prova parziale e 2) conseguito un punteggio non inferiore a 15/30.
Il voto complessivo verrà calcolato come media pesata dei due voti: 2/3 per la prima, 1/3 per la seconda.
Ad entrambe le prove sono ammessi anche gli studenti in debito ma dovranno aver assolto il debito (OFA) prima della data di registrazione del voto.
Contenuti
- Funzioni reali di una variabile reale: Limiti. Funzioni continue. Definizione di derivata e derivazione di funzioni elementari.
- Proprietà fondamentali delle funzioni di una variabile reale: derivabilità, monotonia, concavità e convessità. Determinazione di massimi, minimi e punti di flesso.
- Formula di Taylor.
- Integrale definito, indefinito. Calcolo di integrali con i seguenti metodi: sostituzioni inverse, frazioni parziali e integrazione per parti.
- Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di derivata direzionale. Derivate parziali. Determinazione di massimi, minimi e punti di sella.
- Algebra lineare: Vettori e matrici. Determinante di una matrice e calcolo dell'inversa. Risoluzione di sistemi lineare, teorema di Rouché-Capelli, teorema di Cramer.
Altre informazioni
Testo di riferimento: Simon, Carl P., and Lawrence Blume. Mathematics for Economists. New York: W.W. Norton & Company, 1994.