BERGAMO
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Al termine del corso lo studente conosce e comprende i principali concetti della matematica finanziaria, tra cui il valore temporale del denaro, la capitalizzazione e l’attualizzazione, i tassi equivalenti, le rendite, l’ammortamento dei prestiti, i criteri di valutazione degli investimenti, la valutazione elementare delle obbligazioni e i primi elementi di matematica attuariale.
Lo studente sarà in grado di applicare tali strumenti a problemi finanziari standard. In particolare, saprà calcolare valori attuali e montanti di flussi di cassa, determinare tassi equivalenti, valutare rendite e obbligazioni semplici, costruire e interpretare il piano di ammortamento di un prestito a rata costante, distinguere la quota interessi e la quota capitale di ciascuna rata, valutare progetti di investimento mediante valore attuale netto e tasso interno di rendimento, e calcolare valori attuariali attuali e premi puri elementari mediante tavole di mortalità.
Il corso privilegia la comprensione e l’interpretazione rispetto all’uso meccanico delle formule.
Prerequisiti
Si richiede familiarità con l’algebra di base, le funzioni elementari, i logaritmi e le nozioni fondamentali di analisi matematica normalmente trattate in un insegnamento di matematica del primo anno. Non sono richieste conoscenze pregresse di finanza.
Per le propedeuticità obbligatorie previste consultare il sito del Corso di laurea: https://lt-ea.unibg.it/it/node/106.
Poiché successioni e serie potrebbero non essere state trattate in modo approfondito negli insegnamenti precedenti, il corso inizia con un breve richiamo, orientato alle applicazioni, su successioni, somme finite e progressioni geometriche, strumenti essenziali per comprendere la capitalizzazione composta, le rendite, l’ammortamento dei prestiti e i valori attuariali attuali.
Metodi didattici
Gli studenti svolgeranno regolarmente esercizi su tassi di interesse, rendite, prestiti, progetti di investimento, obbligazioni e valutazioni attuariali elementari. È sufficiente l’uso di una calcolatrice standard. Potranno essere mostrati semplici esempi con foglio di calcolo per illustrare piani di ammortamento o calcoli su flussi di cassa, ma le competenze nell’uso del foglio di calcolo non costituiscono un prerequisito e non sono oggetto diretto di valutazione.
Verifica Apprendimento
La verifica dell’apprendimento consiste in una prova scritta. La prova comprende esercizi numerici e brevi domande teoriche o interpretative. Gli esercizi sono finalizzati a verificare la capacità dello studente di applicare gli strumenti quantitativi trattati nel corso; le domande teoriche verificano la comprensione delle definizioni, delle ipotesi e dell’interpretazione dei risultati. Il voto finale è espresso in trentesimi. La valutazione tiene conto della correttezza dei calcoli, dell’uso appropriato delle formule, della chiarezza del ragionamento, dell’interpretazione delle grandezze finanziarie e della capacità di collegare il risultato numerico al problema finanziario sottostante.
Il docente si riserva la facoltà di richiedere un colloquio orale integrativo, anche successivamente allo svolgimento della prova scritta, qualora ciò sia ritenuto necessario ai fini della verifica dell’effettiva acquisizione delle conoscenze e competenze previste dagli obiettivi formativi dell'insegnamento e della corretta attribuzione della valutazione
Salvo diversa indicazione comunicata all’inizio del corso, studenti frequentanti e non frequentanti sostengono la stessa prova e sono valutati secondo gli stessi criteri.
Contenuti
Richiami matematici: successioni e somme finite
Successioni e definizioni ricorsive. Successioni aritmetiche e geometriche. Notazione di sommatoria. Somme geometriche finite. Potenze e logaritmi. Crescita e decrescita esponenziale. Applicazioni alla capitalizzazione ripetuta e ai pagamenti periodici.
Fondamenti di matematica finanziaria
Valore temporale del denaro. Operazioni finanziarie e flussi di cassa. Capitalizzazione e attualizzazione. Interesse semplice, interesse composto e capitalizzazione continua. Tasso di interesse, tasso di sconto e intensità istantanea di interesse. Tassi equivalenti e tassi annui nominali convertibili più volte l’anno.
Valutazione di flussi di cassa e rendite
Valore attuale e montante di una sequenza di flussi di cassa. Operazioni finanziarie eque. Rendite posticipate e anticipate. Rendite temporanee, differite e perpetue. Costituzione di un capitale mediante versamenti periodici.
Prestiti e ammortamento
Rimborso di un prestito. Prestiti a rata costante. Debito residuo. Quota interessi e quota capitale di ciascuna rata. Costruzione e interpretazione del piano di ammortamento. Confronto essenziale con altre strutture di rimborso.
Valutazione di progetti di investimento
Progetti finanziari e rappresentazione tramite flussi di cassa. Valore attuale netto. Tasso interno di rendimento. Confronto tra progetti. Interpretazione, vantaggi e limiti di VAN e TIR.
Introduzione alle obbligazioni e alle applicazioni sui tassi di interesse
Obbligazioni zero-coupon e obbligazioni con cedola. Prezzo di un’obbligazione come valore attuale dei flussi promessi. Rendimento a scadenza. Relazione tra prezzo, tasso cedolare e rendimento. Interpretazione elementare della sensibilità ai tassi di interesse.
Elementi di matematica attuariale
Richiami di probabilità. Probabilità di vita e di morte. Tavole di mortalità. Valore attuale atteso di pagamenti aleatori legati alla sopravvivenza o al decesso. Capitale differito, assicurazione temporanea caso morte e assicurazione vita intera in contesti semplici. Premi unici puri. Breve introduzione ai premi periodici, ai premi caricati e al significato concettuale della riserva matematica.