DALMINE
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze fondamentali della teoria dei sistemi per la modellazione matematica di fenomeni, macchine e processi tramite modelli lineari, sia a tempo continuo che a tempo discreto nella forma ingresso/uscita.
Conosce gli strumenti per l'analisi dei sistemi lineari sia nel dominio del tempo che delle frequenze.
Conosce i metodi di progettazione di semplici controllori retroazionati, inclusi controllori PID.
Conosce i metodi per la digitalizzazione delle leggi di controllo a tempo continuo.
Lo studente è in grado di analizzare sistemi dinamici lineari a tempo continuo in forma di funzione di trasferimento.
E' in grado di calcolare il movimento di un sistema e di interpretarlo alla luce delle proprietà del polinomio caratteristico.
E' in grado di fare un'analisi dell'equilibrio di sistemi lineari.
Sa calcolare la trasformata di Laplace e la trasformazta Z di segnali continui e discreti.
E' in grado di calcolare la funzione di trasferimento di sistemi lineari continui e discreti.
E' in grado di manipolare sistemi complessi tramite decomposizione in sottosistemi e risoluzione di schemi a blocchi.
E' in grado di disegnare diagrammi di Bode e di interpretarli alla luce del teorema della risposta in frequenza.
E' in grado di analizzare l'azione filtrante di sistemi dinamici.
E' in grado di analizzare sistemi retroazionati e di predirne il comportamento sulla base di sole informazioni in anello aperto.
E' in grado di progettare controllori retroazionati per sistemi a fase minima e di tarare un controllore PID.
Prerequisiti
Elementi di algebra lineare e calcolo matriciale.
Calcolo con numeri complessi.
Risoluzione di equazioni differenzali ordinarie lineari a coefficienti costanti.
Metodi didattici
Lezioni frontali, presentazione di casi di studio e simulazioni al computer
Verifica Apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale della durata di 2 ore.
Essa e' abitualmente costituita da 5 o 6 quesiti: 3 o 4 esercizi ed 1 o 2 domande teoriche.
Tra di essi vi e' sempre il progetto di un controllore retroazionato ed un esercizio sui sistemi di controllo digitale.
Tutti gli esercizi e le domande valgono da 5 a 8 punti.
Contenuti
1. PRIMA PARTE
Introduzione all'Automatica. Formulazione di un problema di controllo. Variabili controllate, variabili manipolabili e disturbi. Controllo in anello aperto e controllo in anello chiuso. Incertezza
1.1 Analisi Sistemi a Tempo Continuo Ingresso/Uscita (Input/Output - IO)
Trasformata di Laplace. Funzione di trasferimento: definizione, calcolo, proprietà. Poli, zeri e guadagno. Metodo di Heaviside per l'antitrasformazione. Schemi a blocchi. Connessioni in serie, parallelo e retroazione. Risposte canoniche di sistemi del primo e secondo ordine nel dominio del tempo. Costante di tempo. Pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Costante di tempo dominante. Approssimazione a polo/i dominante/i.
Teorema della risposta in frequenza. Diagrammi cartesiani (di Bode). Diagrammi polari. Interpretazione dei sistemi dinamici come filtri.
Ritardo di tempo.
2. SECONDA PARTE
Introduzione ai sistemi di controllo in anello chiuso. Schema generale del controllo in retroazione. Requisiti del sistema di controllo.
2.1 Analisi dei sistemi retroazionati
Stabilità. Criterio di Nyquist. Criterio di Bode. Stabilità robusta. Margine di fase e margine di guadagno.
Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Velocità di risposta. Banda passante. Precisione statica. Errore a transitorio esaurito dovuto al segnale di riferimento e ai disturbi.
2.2 Progetto del controllore
Sintesi del controllore. Specifiche di progetto. Fasi del progetto. Esempi di progetto per sistemi a fase minima.
Controllori lineari ad azione proporzionale-integrale-derivativa (PID). Implementazione dei controllori PID. Taratura dei parametri mediante regole di Ziegler e Nichols.
2.3 Sistemi a tempo discreto
Introduzione ai sistemi a tempo discreto. Stabilità. Linearizzazione e stabilità dell'equilibrio per sistemi non lineari. Trasformata Z. Funzione di trasferimento. Poli, zeri e guadagno. Antitrasformazione per lunga divisione o ricorsione. Risposta all’impulso e allo scalino.
Schemi di controllo digitale. Campionatore e mantenitore. I problemi del campionamento. Criteri di progetto di controllori digitali mediante discretizzazione di controllori analogici.
Altre informazioni
I materiali per seguire le lezioni e per la preparazione personale sono messi a disposizione sulla pagina Moodle del corso.