CALCOLO NUMERICO - 60050

Nello specifico verranno affrontati i seguenti argomenti:

1) Sorgenti di Errori (modello matematico, dati, metodo e accuratezza macchina), Caratteristiche di un metodo numerico (Convergenza, Accuratezza, Affidabilità e efficienza), buona posizione e numero di condizionamento;

2) Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo di Newton, Metodo delle Secanti, Iterazioni di punto fisso; Criteri di arresto e convergenza;

3) Risoluzione di sistemi lineari: Forward substitution, backward substitution, fattorizzazione LU, metodo di eliminazione di Gauss, fattorizzazione di Cholesky, numero di condizionamento spettrale, metodo di Richardson, metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel, metodo del Gradiente e del Gradiente coniugato. Criteri di arresto e convergenza;

4) Approssimazione di funzioni: Interpolazione lagrangiana e errore del polinomio di Lagrange, spline, metodo dei minimi quadrati;

5) Integrazione: Formula del punto medio, trapezio, Simpson. Integrazione composita. Formule di Newton-Cotes. Formule gaussiane;

6) Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie: Approssimazione delle derivate tramite differenze finite. Problema di Cauchy. Metodo di Eulero esplicito, implicito, metodo di Crank-Nicolson, metodo di Heun. Analisi di Consistenza, stabilità e convergenza. Metodi Runge-Kutta e multi-step. Stiffness;

7) Equazioni differenziali parziali: Equazioni del calore, metodo alle differenze finite, problemi con valori ai limiti;

8) Calcolo numerico di autovalori: Metodo delle potenze, metodo delle potenze inverse, potenze inverse con shift.