BERGAMO
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso di Teoria dei sistemi e dei segnali ha l'obiettivo di fornire i concetti teorici e pratici per l'interpretazione dei fenomeni naturali, fisici, economici che evolvono nel tempo. Il corso segue un'impostazione sulla descrizione matematica (modellistica) di questi fenomeni attraverso le lenti dell'automatica e della teoria dei sistemi, che offre un'approccio generale indipendente dal fenomeno specifico preso in considerazione. La modellistica di questi fenomeni è affrontata, in questo corso, a tempo continuo, sia tramite approccio a funzioni di trasferimento sia tramite approccio in variabili di stato. Verranno presentati gli strumenti per l'analisi dei sistemi lineari sia nel dominio del tempo che delle frequenze.
Il corso è pensato per introdurre i concetti fondativi della teoria dei sistemi. Partendo dalla descrizione della realtà tramite equazioni differenziali, si vedranno gli strumenti per studiare e comprendere l'andamento nel tempo delle quantità coinvolte, spesso rappresentate da segnali. Quindi, verranno introdotti gli strumenti matematici per rappresentare un segnale sia nel dominio del tempo, sia nel dominio della frequenza.
Alla fine del corso gli studenti e le studentesse saranno in grado di:
- Formulare un modello matematico a tempo continuo per descrivere fenomeni che evolvono nel tempo
- Individuare le grandezze che meglio descrivono il fenomeno, classificandolo come input, output o variabili di stato del sistema
- Analizzare un sistema dinamico lineare a tempo continuo sia nel tempo che nella frequenza.
- Descrivere un sistema complesso come interconnessione di sistemi semplici
- Rappresentare un segnale sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza
Il corso fornisce le basi per il corso di:
- Analisi e filtraggio dei segnali, dove l'analisi dei dati provenienti da segnali è vista nel dettaglio.
Prerequisiti
- Analisi matematica 1 e Algebra lineare
- Analisi matematica 2
Metodi didattici
Il percorso didattico proposto agli studenti e alle studentesse è il seguente:
1) Seguire la lezione frontale esposta con il supporto di diapositive. Esse sono spesso disponibili prima dell’inizio della lezione ed è utile che lo studente visioni le diapositive di una lezione prima di seguire la lezione.
2) Studiare gli argomenti della lezione con l’ausilio del libro di testo, delle diapositive e degli appunti personali.
3) Seguire l’esercitazione frontale svolta alla lavagna (elettronica o tradizionale). Il testo e lo svolgimento degli esercizi sono spesso disponibili prima dell’inizio della lezione ed è utile che lo studente visioni gli svolgimenti degli esercizi prima di seguire l’esercitazione.
4) Sono previste esercitazioni al computer in ambiente Matlab/Simulink.
Viene data molta importanza alla partecipazione attiva alle lezioni da parte degli studenti e delle studentesse, che viene stimolata mediante un dialogo continuo. Gli studenti e le studentesse possono trovare il docente in ogni momento (previo appuntamento) recandosi presso l'ufficio del docente (Laboratorio di Automatica, via Galvani 2, Dalmine).
Verifica Apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale della durata di 2 ore con domande sia di teoria sia di risoluzione di esercizi numerici. E' consentito portare la calcolatrice all'esame.
Non sono previste prove in itinere.
Contenuti
Introduzione ai modelli dinamici
- Introduzione ai modelli matematici causa/effetto (motivazioni, importanza della modellistica, ingressi, uscite disturbi)
- Introduzione ai segnali (definizione, tempo continuo-discreto, cenni sul campionamento)
- Modelli statici/dinamici (tempo continuo, tempo discreto, esempi fisici, esempi digitali, esempi in altre discipline)
Sistemi a tempo continuo in rappresentazione di stato
- Rappresentazione di stato a tempo continuo (definizione, SISO/MIMO, tempo-varianza/invarianza, lineare/non-lineare, movimenti, equilibri)
- Stabilità (stabilità locale dell'equilibrio, asintotica stabilità, stabilità globale, stabilità del movimento)
- Sistemi LTI (rappresentazione di stato, movimenti, equilibri, sovrapposizione degli effetti)
- Stabilità di sistemi LTI (globalità della proprietà, teoremi sugli autovalori di A)
- Proprietà strutturali (rappresentazioni equivalenti, osservabilità, ricostruibilità, raggiungibilità, controllabilità, dualità, forme canoniche)
- Sistemi non lineari tempo invarianti (linearizzazione, stabilità dell'equilibrio tramite linearizzazione)
Analisi armonica di segnali a tempo continuo
- Trasformata di Laplace e antitrasformata (definizione, segnali notevoli, teoremi valore iniziale e finale, heaviside)
- Trasformata di Fourier (come caso speciale di quella di Laplace)
Sistemi a tempo continuo in rappresentazione ingresso uscita
- Funzione di trasferimento (definizione, struttura, stabilità, poli, zeri)
- Teorema della risposta in frequenza (teorema, FRF, dB, rappresentazioni grafiche, approssimazione a polo dominante)
- Disegno diagrammi di Bode asintoticiSistemi interconnessi (schemi a blocchi, serie, parallelo, retroazione, stabilità, proprietà strutturali)
- Sistemi a tempo continuo in rappresentazione ingresso uscita
Sistemi interconnessi
- Sistemi interconnessi (schemi a blocchi, serie, parallelo, retroazione, stabilità, proprietà strutturali)
Altre informazioni
Tutti i materiali didattici saranno disponibili sulla pagina Moodle del corso. Gli studenti e le studentesse sono invitati a iscriversi alla pagina per ricevere tempestivamente avvisi, messaggi e aggiornamenti sullo svolgimento delle lezioni.
La frequenza è fortemente consigliata. Gli studenti e le studentesse impossibilitati a frequentare sono invitati a contattare i docenti per ricevere indicazioni sul programma e sui materiali didattici. Le modalità della prova d’esame sono identiche sia per i frequentanti sia per i non frequentanti.
L'enfasi del corso è prettamente teorica ma vengono forniti esempi di codice in Matlab/Simulink. La messa in pratica degli argomenti avverrà maggiormente nel corso di Analisi e filtraggio dei segnali. Gli studenti che sceglieranno il percorso informatico-ingegneristico avranno la possibilità di approfondire ulteriormente le tematiche di questi corsi nel corso di Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati (IMAD) offerto nella laurea magistrale di ingegneria informatica.