DALMINE
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
La Ricerca Operativa è un settore della matematica applicata che si occupa di modellare quantitativamente problemi complessi per supportare le decisioni strategiche, tattiche e operative in vari ambiti applicativi. Scopo del corso è fornire le principali metodologie della Ricerca Operativa per la soluzione di problemi decisionali: ottimizzazione lineare e intera e algoritmi risolutivi, teoria della dualità, analisi di sensitività e ottimizzazione su reti. I problemi oggetto di studio comprendono i sistemi di produzione, trasporto, distribuzione e supporto logistico di beni e servizi, la pianificazione, organizzazione e gestione di attività. Il corso si propone inoltre di fornire conoscenze relative all’utilizzo di GAMS, linguaggio di modellizzazione matematica per la soluzione di modelli di ottimizzazione.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di:
- Comprendere l’impostazione concettuale della Ricerca Operativa quale strumento per formulare, risolvere e valutare problemi di decisione relativi a sistemi complessi;
- Conoscere le metodologie di formalizzazione dei modelli quantitativi e di soluzione algoritmica dei problemi;
- Comprendere gli aspetti teorici alla base delle tecniche di soluzione, le loro giustificazioni matematiche, le loro implicazioni e potenzialità applicative;
- Applicare in concreto le tecniche di soluzione e gli algoritmi, eseguendo le procedure necessarie per ottenere la soluzione di problemi decisionali in ambito ingegneristico e manageriale;
- Analizzare criticamente le soluzioni ottenute fornendone un’interpretazione economica;
- Applicare le conoscenze acquisite per arrivare autonomamente a formulare modelli quantitativi e successivamente a risolvere i relativi problemi di ottimizzazione utilizzando gli opportuni algoritmi risolutivi;
- Utilizzare l’ambiente di modellazione GAMS per la codifica dei modelli formulati e la loro risoluzione.
Prerequisiti
Funzioni reali di variabili reali. Algebra delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.
Metodi didattici
Il corso sarà organizzato in lezioni frontali, esercitazioni e tutorato comprensive dello svolgimento di esempi e della risoluzione degli esercizi assegnati. Alcune lezioni si svolgeranno presso il laboratorio informatico in cui verranno implementati modelli di ottimizzazione tramite linguaggi di programmazione matematica (GAMS).
Verifica Apprendimento
L'esame si svolge in due parti: una prova scritta e una prova orale facoltativa. La prova scritta prevede la risoluzione di esercizi inerenti il programma uno dei quali consiste nella modellizzazione e implementazione in linguaggio GAMS di un problema di ottimizzazione. L’esame orale è volto a valutare capacità di ragionamento e proprietà di linguaggio sui temi oggetto del corso. Il docente si riserva la facoltà di richiedere un colloquio orale integrativo, anche successivamente allo svolgimento della prova scritta, qualora ciò sia ritenuto necessario ai fini della verifica dell'effettiva acquisizione delle conoscenze e competenze previste dagli obiettivi formativi dell'insegnamento e della corretta attribuzione della valutazione.
Al fine di garantire l'efficace organizzazione e gestione delle prove d'esame, il docente può adottare il cosiddetto “salto d’appello” immediatamente successivo per gli studenti che abbiano riportato una valutazione gravemente insufficiente o che, essendosi iscritti, risultino assenti ingiustificati.
Contenuti
1. Introduzione alla Ricerca Operativa
- Problemi decisionali e processi di ottimizzazione.
- Principali ambiti di applicazione della Ricerca Operativa (manifatturiero, logistica, trasporti, economia, finanza, sanità e pubblica amministrazione).
- Esempi di modellazione e applicazioni.
2. Programmazione Lineare
- Formulazione di modelli di programmazione lineare.
- Geometria della programmazione lineare: poliedri, vertici e soluzioni di base ammissibili.
- Algoritmo del simplesso.
- Teoria della dualità e interpretazione economica.
- Algoritmo del simplesso duale.
- Analisi di sensitività e analisi di post-ottimalità.
3. Ottimizzazione Intera
- Fondamenti della programmazione lineare intera.
- Proprietà di integrità e unimodularità totale delle matrici (UM e TUM).
- Alberi di ricerca e algoritmo Branch-and-Bound.
- Piani di taglio e tagli di Gomory.
- Il problema dello zaino e principali algoritmi risolutivi.
- Problemi di assegnamento e di trasporto.
4. Ottimizzazione su grafi
- Albero ricoprente minimo e algoritmo di Prim.
- Problema del cammino minimo e algoritmo di Dijkstra.
- Problema del flusso massimo e algoritmo di Ford-Fulkerson.
- Problema del commesso viaggiatore.
5. Introduzione alla Programmazione Dinamica
- Principio di ottimalità di Bellman.
- Formulazione e risoluzione di problemi decisionali sequenziali.
- Esempi applicativi.
Altre informazioni
Materiale relativo al corso verrà inserito dal docente tramite la piattaforma "e-learning" dell'Università degli studi di Bergamo.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami fruibili anche secondo queste modalità.
Per maggiori informazioni scrivere a: francesca.maggioni@unibg.it