Il corso intende consolidare la conoscenza di strumenti matematici sviluppati durante un percorso triennale. Inoltre si vuole trasmettere la conoscenza di alcuni strumenti quantitativi necessari per la modellizzazione e la soluzione di problemi economici e finanziari. Alla fine del corso lo studente dovrà essere capace di:
- risolvere problemi di ottimizzazione statica vincolati.
- discutere ed esaminare la complessità computazionale di alcuni classici problemi di ottimizzazione economica e/o finanziaria
- comprendere il concetto di arbitraggio e la sua applicazione nei mercati obbligazionari e azionari
- valutare la stabilità e le soluzioni di equilibrio di alcuni sistemi dinamici
- usare fogli di Excell per approssimare soluzioni ottime a problemi finanziari e economici sia statici che dinamici
Alcune conoscenze di statistica, algebra lineare ed elementi di matematica
Il corso è suddiviso in lezioni teoriche e lezioni pratiche in laboratorio dove si sviluppano e applicano i concetti teorici usando fogli di lavoro di Microsoft Excel.
Sia la sessione pratica che la sessione teorica mirano a favorire la partecipazione e la discussione in classe.
La valutazione è basata per un terzo dalla discussione di elaborati e casi studio proposti dal docente e per due terzi da un'esame orale finale sui contenuti del corso.
Il corso presenta metodi e tecniche che sono importanti per la valutazione, la modellizzazione e la soluzione di problemi economici e finanziari. In particolare il corso tratterà i seguenti argomenti:
- ottimizzazione statica libera e vincolata. Esempi pratici economici finanziari: il problema decisionale in condizioni di incertezza; avversione al rischio e misure; Scelte ottimali degli investitori nei mercati obbligazionari e azionari. Equilibrio nei mercati finanziari: il CAPM (Capital Asset Pricing Model ) e l'APT (Arbitrage Pricing Theory). Esempi pratici con Microsoft Excel.
- Il concetto di arbitraggio e la valutazione neutrale al rischio. Il teorema fondamentale di valutazione e introduzione ai problemi dinamici. Esempi pratici con Microsoft Excel.
- Analisi dinamica deterministica. Introduzione a sistemi di equazioni differenziali e equazioni alle differenze.
Stabilità e problemi di equilibrio. Alcuni esempi economici classici. Introduzione all'ottimizzazione dinamica. Principi di Pontryagin. Da un'analisi deterministica ad un'analisi stocastica: l'esempio di scelta del portafoglio intertemporale. Applicazioni pratiche con Microsoft Excel.
