I modelli di ottimizzazione sono strumenti matematici ampiamente utilizzati per l’analisi di problemi della vita reale e a supporto alle decisioni: un’accurata rappresentazione in forma matematica del sistema sotto osservazione permette infatti di calcolare la risposta del sistema a determinate azioni, o input. Per mezzo di numerosi esempi illustrativi, lo studente imparerà il processo che, a partire da una chiara comprensione del problema reale, identifica la sua formulazione matematica ed analizza le condizioni per ottenere problemi ben definiti. Lo studente imparerà le principali tecniche per la soluzione di problemi di programmazione matematica. Utilizzando il software GAMS, lo studente applicherà queste tecniche a problemi pratici che sorgono in molteplici attività di gestione.
Prerequisiti
Funzioni reali di variabili reali. Algebra delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.
Metodi didattici
Il corso si compone di lezioni frontali, esercitazioni e tutorati, nel cui ambito problemi decisionali in vari contesti applicativi saranno modellati e risolti in ambiente GAMS.
Verifica Apprendimento
L’esame verifica il raggiungimento degli obiettivi formativi sopra descritti. Consiste di due parti: Parte A e Parte B. La Parte A è un esame scritto composto da 3 domande, sia teoriche che pratiche. Per essere ammesso alla Parte B, lo studente deve ottenere un voto non inferiore a 18/30 nella Parte A. La parte B è una discussione orale su questioni teoriche e problemi pratici. Il voto finale è la media dei voti ottenuti nella Parte A e nella Parte B.
Contenuti
Modelli matematici: programmazione lineare; programmazione lineare mista-intera (MIP); programmazione lineare 0/1. Applicazioni: pianificazione degli investimenti; localizzazione di impianti; programmazione della produzione; sistemi di distribuzione e trasporto; knapsack; copertura, partizionamento e riempimento; abbinamenti; problemi di flusso su reti; flussi multi-commodity. Algoritmi di soluzione: metodi di soluzione per problemi MIP e 0/1 con molte variabili e/o vincoli; tecniche di decomposizione. Ambiente di modellazione e risoluzione GAMS.
