Nel corso vengono introdotti modelli di programmazione matematica per la risoluzione di problemi decisionali in vari ambiti (ad es. industria manifatturiera, distribuzione e trasporti, finanza, supply chain, energia,...), con particolare riferimento ai modelli lineari con variabili di ottimizzazione sia reali che intere. Lo studio teorico dei principali algoritmi per il calcolo della soluzione ottima è completato dalla sperimentazione numerica di tali algoritmi mediante il linguaggio di modellazione GAMS. Al termine del corso lo studente è in grado di a. Formulare un problema decisionale in un contesto reale mediante un modello di programmazione matematica, individuando le variabili decisionali ed esprimendo in funzione di esse l’obiettivo da conseguire ed i vincoli che devono essere rispettati affinché la soluzione sia effettivamente utilizzabile nel contesto reale b. Individuare il metodo (o i metodi) da utilizzare per la determinazione della soluzione ottima, conoscendone applicabilità e limiti c. Analizzare la soluzione ottima determinata dal metodo risolutivo, in particolare la sua unicità e la sua sensibilità rispetto ai valori assegnati ai parametri del modello sulla base dei dati osservati disponibili. d. Utilizzare l’ambiente di modellazione GAMS per la codifica dei modelli formulati e la loro risoluzione. Il corso contribuisce agli obiettivi formativi del corso di studi in Ingegneria Gestionale, in particolare per quanto riguarda le competenze nell’ambito delle applicazioni della matematica.
Prerequisiti
Funzione reale di variabili reali Algebra delle matrici Sistemi di equazioni lineari
Metodi didattici
Il corso si compone di lezioni frontali, esercitazioni ed eventuale tutorato.
Verifica Apprendimento
La prova d’esame vuole verificare il raggiungimento da parte dello studente degli obiettivi formativi sopra descritti. La prova d’esame si divide in due parti: parte A e parte B. La parte A consiste in 3 quesiti di natura teorica o pratica da svolgersi per iscritto. Lo studente è ammesso alla prova B se consegue un punteggio di almeno di 18/30 nella parte A. La parte B consiste in una discussione orale relativa all’esposizione di argomenti teorici e alla risoluzione di esercizi di modellazione, con determinazione ed analisi della soluzione ottima. Il voto finale è la media dei voti conseguiti nella parte A e nella parte B.
Contenuti
Modelli di programmazione matematica. Il metodo del simplesso (versione base e varianti) per la soluzione dei problemi di programmazione lineare. Analisi di sensitività della soluzione ottima ai parametri del modello. Metodi Branch-and-Bound e a piani di taglio per la soluzione dei problemi di programmazione lineare mista intera. Algoritmi per la soluzione di problemi di programmazione non lineare nonvincolati e vincolati. Esempi di applicazioni a problemi reali. Ambiente GAMS per la soluzione dei problemi di ottimizzazione.
