DALMINE
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi didattici
Verifica Apprendimento
La prova d’esame vuole verificare il raggiungimento da parte dello studente degli obiettivi formativi precedentemente descritti. In particolare: - padronanza dei metodi e delle tecniche sviluppate nel corso; - consapevolezza dei loro fondamenti teorici; - adeguatezza del linguaggio utilizzato. La prova d’esame, che può essere sostenuta solo dagli studenti che hanno assolto l’OFA in matematica, si divide in due parti: parte A e parte B. La parte A è una prova a risposta multipla costituita da 10 domande di natura teorica oppure pratica. Ad ogni risposta corretta è attribuito 1 punto, ad ogni risposta errata è attribuito -1/3. Potrà essere stabilita una soglia minima per l’accesso alla parte B. Nel caso, ciò verrà segnalato sulla pagina e-learning del corso. La parte B consiste nella risoluzione di alcuni esercizi e nella esposizione di alcuni argomenti teorici. Nell’attribuzione del punteggio si tiene conto della correttezza, della chiarezza e della capacità di giustificare le conclusioni raggiunte.
Per chi non accede alla parte B, la prova risulta insufficiente, senza voto. Per chi accede alla parte B, il voto finale è la somma dei voti conseguiti nella parte A e nella parte B. Il docente si riserva la facoltà di richiedere un colloquio orale integrativo, anche successivamente allo svolgimento della prova scritta, qualora ciò sia ritenuto necessario ai fini della verifica dell'effettiva acquisizione delle conoscenze e competenze previste dagli obiettivi formativi dell'insegnamento e della corretta attribuzione della valutazione. Una votazione minore o uguale a 5/30 comporta l'applicazione del salto dell'appello immediatamente successivo.
Contenuti
2) Vettori e matrici Lo spazio R^n e le sue operazioni: somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare. Matrici. Operazioni sulle matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto di matrici. Matrici simmetriche, triangolari e diagonali. Determinante. Significato geometrico del determinante. Matrice inversa. Vettori tridimensionali: prodotto vettoriale, prodotto misto e loro significato geometrico. Caratteristica (o rango) di una matrice. Metodo di Kronecker.
3) Geometria analitica nello spazio Rappresentazione parametrica di una retta. Piani: equazioni parametriche ed equazione cartesiana. Rappresentazione cartesiana di una retta. Relazioni di parallelismo e di ortogonalità.
4) Sottospazi vettoriali di R^n Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare. Sottospazi vettoriali. Basi e dimensione. Sottospazio generato da un numero finito di vettori. Basi ortonormali in R^n e matrici ortogonali. Applicazioni lineari da R^m a R^n. Applicazione lineare associata a una matrice. Nucleo e immagine di un’applicazione lineare. Formula delle dimensioni. Matrice rappresentativa di un’applicazione lineare da R^n a R^n. Cambiamenti di base.
5) Sistemi lineari. Il metodo di Gauss. Il teorema di Cramer. Sistemi omogenei. Il teorema di Rouché-Capelli.
6) Matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Forme quadratiche. Coniche e quadriche.