ID:
97R005
Dettaglio:
SSD: Statistica
Durata: 48
CFU: 6
Sede:
BERGAMO
Url:
DATA ANALYTICS, ECONOMIA E TECNOLOGIE DIGITALI - 97-270R/PERCORSO COMUNE Anno: 1
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (15/02/2027 - 28/05/2027)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di introdurre gli studenti e le studentesse ai principali strumenti dell’inferenza statistica per l’analisi dei dati.
Al termine del corso, gli studenti e le studentesse saranno in grado di:
- Comprendere concetti di base di teoria delle probabilità per lo studio di vettori aleatori.
- Comprendere il ruolo della formulazione probabilistica dei modelli statistici nel processo di inferenza.
- Applicare metodi di stima puntuale e intervallare, valutando le proprietà degli stimatori ottenuti.
- Utilizzare il metodo della massima verosimiglianza e degli stimatori dei momenti per l’identificazione di stimatori dato un modello statistico.
- Ottenere e saper interpretare stime intervallari di parametri di interesse.
- Formulare, eseguire e interpretare test di ipotesi parametriche, comprendendo il significato degli errori di primo e secondo tipo, della potenza e del livello di significatività nella valutazione dei risultati.
- Applicare modelli di regressione lineare semplice per descrivere relazioni tra variabili e stimare parametri del modello tramite i minimi quadrati.
Al termine del corso, gli studenti e le studentesse saranno in grado di:
- Comprendere concetti di base di teoria delle probabilità per lo studio di vettori aleatori.
- Comprendere il ruolo della formulazione probabilistica dei modelli statistici nel processo di inferenza.
- Applicare metodi di stima puntuale e intervallare, valutando le proprietà degli stimatori ottenuti.
- Utilizzare il metodo della massima verosimiglianza e degli stimatori dei momenti per l’identificazione di stimatori dato un modello statistico.
- Ottenere e saper interpretare stime intervallari di parametri di interesse.
- Formulare, eseguire e interpretare test di ipotesi parametriche, comprendendo il significato degli errori di primo e secondo tipo, della potenza e del livello di significatività nella valutazione dei risultati.
- Applicare modelli di regressione lineare semplice per descrivere relazioni tra variabili e stimare parametri del modello tramite i minimi quadrati.
Prerequisiti
Buona conoscenza degli argomenti dei corsi di "Analisi 1" e "Statistica descrittiva e calcolo delle probabilità" (primo anno, primo semestre)
Metodi didattici
Lezioni frontali che integrano l’introduzione teorica degli argomenti con esercizi e sessioni di implementazione in R.
Incontri di tutorato dedicati a esercizi sulle tecniche di inferenza presentate e alla loro implementazione in R.
Incontri di tutorato dedicati a esercizi sulle tecniche di inferenza presentate e alla loro implementazione in R.
Verifica Apprendimento
Prova scritta composta da domande teoriche e esercizi da svolgere utilizzando il linguaggio di programmazione R. Il voto finale, che considera ambo le parti, è in 30-esimi.
Contenuti
I principali contenuti del corso sono:
- Complementi di probabilità: distribuzioni congiunte e condizionali, medie condizionali, indipendenza di variabili aleatorie, covarianza e correlazione, teoremi limite.
- Introduzione all’inferenza e alla formulazione di modelli statistici parametrici: bias-variance trade-off.
- Proprietà degli stimatori puntuali: correttezza, efficienza, consistenza.
- Metodi di stima: stimatore dei momenti e metodo della massima verosimiglianza.
- Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza; convergenza in distribuzione e teorema di Crámer-Rao.
- Metodi di simulazione: approssimazione Monte Carlo e bootstrap parametrico.
- Stima intervallare: costruzione e interpretazione di intervalli di confidenza.
- Verifica di ipotesi e test statistici: formulazione delle ipotesi, errore di primo e secondo tipo, livello di significatività e potenza del test; test per media, varianza, proporzione; test asintotici.
- Test d’ipotesi a due campioni: differenza tra medie per campioni indipendenti e appaiati.
- Test chi-quadro per variabili categoriche: bontà di adattamento e indipendenza.
- Regressione lineare semplice: assunzioni del modello lineare; metodo dei minimi quadrati e massima verosimiglianza; inferenza sui parametri, intervalli di previsione; analisi dei residui.
EXTRA: cenni alla regressione lineare multipla.
- Complementi di probabilità: distribuzioni congiunte e condizionali, medie condizionali, indipendenza di variabili aleatorie, covarianza e correlazione, teoremi limite.
- Introduzione all’inferenza e alla formulazione di modelli statistici parametrici: bias-variance trade-off.
- Proprietà degli stimatori puntuali: correttezza, efficienza, consistenza.
- Metodi di stima: stimatore dei momenti e metodo della massima verosimiglianza.
- Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza; convergenza in distribuzione e teorema di Crámer-Rao.
- Metodi di simulazione: approssimazione Monte Carlo e bootstrap parametrico.
- Stima intervallare: costruzione e interpretazione di intervalli di confidenza.
- Verifica di ipotesi e test statistici: formulazione delle ipotesi, errore di primo e secondo tipo, livello di significatività e potenza del test; test per media, varianza, proporzione; test asintotici.
- Test d’ipotesi a due campioni: differenza tra medie per campioni indipendenti e appaiati.
- Test chi-quadro per variabili categoriche: bontà di adattamento e indipendenza.
- Regressione lineare semplice: assunzioni del modello lineare; metodo dei minimi quadrati e massima verosimiglianza; inferenza sui parametri, intervalli di previsione; analisi dei residui.
EXTRA: cenni alla regressione lineare multipla.
Altre informazioni
Tutti i materiali didattici saranno disponibili sulla pagina Moodle del corso. Gli studenti e le studentesse sono invitati a iscriversi alla pagina per ricevere tempestivamente avvisi, messaggi e aggiornamenti sullo svolgimento delle lezioni.
La frequenza è fortemente consigliata. Gli studenti e le studentesse impossibilitati a frequentare sono invitati a contattare i docenti per ricevere indicazioni sul programma e sui materiali didattici. Le modalità della prova d’esame sono identiche sia per i frequentanti sia per i non frequentanti.
Corsi
Corsi
3 anni
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Persone
Persone
Ricercatori Legge 240/10 - t.det.
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Altre Info
Insegnamento principale
INFERENZA STATISTICA