ID:
97R001-2
Dettaglio:
SSD: Algebra
Durata: 24
CFU: 3
Sede:
DALMINE
Url:
DATA ANALYTICS, ECONOMIA E TECNOLOGIE DIGITALI - 97-270R/PERCORSO COMUNE Anno: 1
Anno:
2026
Course Catalogue:
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (14/09/2026 - 18/12/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Al termine del corso lo studente possederà una buona padronanza dei metodi e delle tecniche proprie dell’analisi matematica, della geometria e dell'algebra lineare. In particolare, sarà in grado di:
1. calcolare limiti e derivate, utilizzare questi strumenti per studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale e tracciarne quindi un grafico qualitativo;
2. utilizzare le principali tecniche per la determinazione della primitiva di una funzione e calcolare quindi integrali definiti;
3. usare le nozioni basilari dei numeri complessi e dell’algebra lineare;
4. applicare l’algebra lineare allo studio della geometria in tre dimensioni.
Al fine di conoscere le potenzialità e i limiti degli strumenti precedentemente descritti lo studente avrà inoltre una piena consapevolezza dei loro fondamenti teorici e saprà esprimerli con un linguaggio adeguato.
1. calcolare limiti e derivate, utilizzare questi strumenti per studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale e tracciarne quindi un grafico qualitativo;
2. utilizzare le principali tecniche per la determinazione della primitiva di una funzione e calcolare quindi integrali definiti;
3. usare le nozioni basilari dei numeri complessi e dell’algebra lineare;
4. applicare l’algebra lineare allo studio della geometria in tre dimensioni.
Al fine di conoscere le potenzialità e i limiti degli strumenti precedentemente descritti lo studente avrà inoltre una piena consapevolezza dei loro fondamenti teorici e saprà esprimerli con un linguaggio adeguato.
Prerequisiti
1. Geometria euclidea del piano: in particolare, i criteri di uguaglianza e di similitudine dei triangoli, i teoremi di Euclide e di Pitagora, le proprietà elementari dei poligoni e dei cerchi. Corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta; intervalli, semirette; piano cartesiano; distanza tra due punti nel piano. Luoghi geometrici elementari del piano: retta (condizioni di parallelismo e di perpendicolarità), circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole.
2. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado; sistemi di equazioni e di disequazioni.
3. Potenze con esponente naturale, proprietà delle potenze. Polinomi: divisibilità, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione. Potenze con esponente razionale o reale: grafico e principali proprietà. Funzione esponenziale e logaritmica: grafici e principali proprietà.
4. Equazioni e disequazioni irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto.
5. Trigonometria: misura in radianti di un angolo; identità e relazioni fondamentali, angoli notevoli; grafici di seno, coseno, tangente; equazioni e disequazioni con funzioni trigonometriche.
6. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio, grafico; intersezioni tra grafici. La funzione valore assoluto; grafico di f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Funzioni pari, dispari, periodiche.
2. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado; sistemi di equazioni e di disequazioni.
3. Potenze con esponente naturale, proprietà delle potenze. Polinomi: divisibilità, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione. Potenze con esponente razionale o reale: grafico e principali proprietà. Funzione esponenziale e logaritmica: grafici e principali proprietà.
4. Equazioni e disequazioni irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto.
5. Trigonometria: misura in radianti di un angolo; identità e relazioni fondamentali, angoli notevoli; grafici di seno, coseno, tangente; equazioni e disequazioni con funzioni trigonometriche.
6. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio, grafico; intersezioni tra grafici. La funzione valore assoluto; grafico di f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Funzioni pari, dispari, periodiche.
Metodi didattici
La didattica è composta da lezioni frontali e da esercitazioni (per un totale di 72 ore), affiancate dal tutorato (18 ore). In tutte e tre le attività lo studente è stimolato a partecipare con suggerimenti e proposte. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza, potranno essere introdotte modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami fruibili anche secondo queste modalità.
Verifica Apprendimento
La prova d’esame vuole verificare il raggiungimento da parte dello studente degli obiettivi formativi precedentemente descritti. In particolare:
- padronanza dei metodi e delle tecniche sviluppate nel corso;
- consapevolezza dei loro fondamenti teorici;
- adeguatezza del linguaggio utilizzato.
La prova d’esame, che può essere sostenuta solo dagli studenti che hanno assolto l’OFA in matematica, è divisa in una parte pratica e in una parte teorica. Nell’attribuzione del punteggio si tiene conto della correttezza, della chiarezza e della capacità di giustificare le conclusioni raggiunte.
Contenuti
1 I NUMERI
Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica. I numeri reali. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Numeri complessi. Funzioni.
2 ELEMENTI DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
Vettori nel piano e nello spazio. Geometria analitica lineare nello spazio. Lo spazio R^n. Matrici.
3 SUCCESSIONI E SERIE
Successioni convergenti, divergenti e irregolari; successioni monotone; calcolo dei limiti. Serie convergenti, divergenti e irregolari; criteri di convergenza di una serie.
4 FUNZIONI DI UNA VARIABILE: LIMITI E CONTINUITÀ
Grafico di una funzione; funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Limiti, continuità e asintoti di una funzione. Funzioni composte e inverse.
5 CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari, massimi e minimi locali, teorema del valor medio (o di Lagrange), test di monotonia, ricerca di massimi e minimi, il teorema di de l’Hospital. Derivate seconda, concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione. Calcolo differenziale e approssimazioni: il simbolo di “o piccolo”, la formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano e con resto secondo Lagrange.
6 CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
L’integrale come limite di somme. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali indefiniti e definiti: per scomposizione, per sostituzione e per parti. Funzioni integrali; secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.
Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica. I numeri reali. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Numeri complessi. Funzioni.
2 ELEMENTI DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
Vettori nel piano e nello spazio. Geometria analitica lineare nello spazio. Lo spazio R^n. Matrici.
3 SUCCESSIONI E SERIE
Successioni convergenti, divergenti e irregolari; successioni monotone; calcolo dei limiti. Serie convergenti, divergenti e irregolari; criteri di convergenza di una serie.
4 FUNZIONI DI UNA VARIABILE: LIMITI E CONTINUITÀ
Grafico di una funzione; funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Limiti, continuità e asintoti di una funzione. Funzioni composte e inverse.
5 CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari, massimi e minimi locali, teorema del valor medio (o di Lagrange), test di monotonia, ricerca di massimi e minimi, il teorema di de l’Hospital. Derivate seconda, concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione. Calcolo differenziale e approssimazioni: il simbolo di “o piccolo”, la formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano e con resto secondo Lagrange.
6 CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
L’integrale come limite di somme. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali indefiniti e definiti: per scomposizione, per sostituzione e per parti. Funzioni integrali; secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.
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Insegnamento principale
ANALISI MATEMATICA 1 E ALGEBRA LINEARE