Al termine del modulo lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale in più variabili reali, conosce i fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie e sa trovare la soluzione esplicita delle più comuni tipologie di equazioni. Al termine del modulo lo studente sa risolvere semplici problemi di ottimizzazione, sia libera che vincolata, ed è in grado di parametrizzare curve nel piano e nello spazio.
Prerequisiti
Calcolo differenziale ed integrale in una variabile. Algebra lineare e geometria. Numeri complessi.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Verifica Apprendimento
L’esame è strutturato in due prove.
1) Prova pratica (scritta): In questa prova viene valutata la conoscenza dei contenuti del corso e la capacità di applicarli alla risoluzione di esercizi e problemi. Si richiede di risolvere alcuni esercizi/problemi, di solito 6. Ogni esercizio vale 5 punti se non diversamente specificato. Vanno svolti in 120 minuti, giustificando per bene tutti i passaggi. Per essere ammessi alla prova teorica è necessario ottenere un punteggio di almeno 16.
2) Prova teorica: La prova teorica consiste in due parti. La prima parte è costituita da 4 domande aperte (scritte). La seconda parte consiste in un colloquio di discussione della prima parte e su tutti gli argomenti svolti a lezione. Viene valutata la capacità di esporre chiaramente gli enunciati, le dimostrazioni dei teoremi, le definizioni e le tecniche di calcolo introdotte. Per superare l'esame si deve ottenere un punteggio di almeno 16 sia nella prova pratica che in quella teorica, inoltre la media aritmetica dei due punteggi deve essere di almeno 18. Tale media aritmetica costituisce il voto finale dell'esame. • Prove parziali: Durante il periodo delle lezioni si svolgono di norma due prove parziali che sostituiscono, in caso di superamento, la prova pratica. Per avere accesso alla prova teorica occorre aver riportato una votazione minima di punti 16 in ciascuna prova parziale. Le prove parziali sono strutturate come le prove pratiche ma vertono solo su parte del programma (prima parte per la prima prova parziale e seconda parte per la seconda).
Gli esiti della prova pratica vengono pubblicati almeno un giorno prima della prova di teoria sulla piattaforfa elearning del corso: https://elearning15.unibg.it/course/view.php?id=283
Contenuti
Funzioni di più variabili: limiti e continuità. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Calcolo differenziale su curve. Integrali multipli. Equazioni differenziali e problemi di Cauchy. Esempi di modelli di ottimizzazione.
Pagina elearning del corso: https://elearning15.unibg.it/course/view.php?id=283
In caso di disposizioni dell’autorità competenti in materia di contenimento e gestione dell’emergenza epidemiologica, l'insegnamento potrebbe subire modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami in linea con quanto disposto.
