DALMINE
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Conoscere le leggi che governano il moto dei fluidi comprimibili ed incomprimibili. Sviluppare la comprensione del problema fisico attraverso la sua modellizzazione matematica, seguendo l'approccio della meccanica del continuo. Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di risolvere problemi ingegneristici di base nell'ambito della fluidodinamica applicando il metodo del volume di controllo e l'analisi differenziale delle equazioni di Navier-Stokes.
Prerequisiti
Lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni a più variabili reali. Lo studente padroneggia i concetti di base della fisica e dell'algebra.
Metodi didattici
La didattica si svolgerà tramite lezioni frontali. Il materiale didattico sarà reso disponibile sulla piattaforma moodle. Parallelamente alle lezioni teoriche, saranno organizzate per gli studenti frequentanti esercitazioni pratiche, aventi ad oggetto la soluzione di problemi fluidodinamica di interesse ingegneristico. Saranno messe in luce le ipotesi simplificative introdotte nel modello matematico al fine di analizzare criticamente l'attendibilità dei risultati ottenuti.
Verifica Apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta e una eventuale prova orale.
La prova scritta consiste nella soluzione di 3-4 problemi pratici completati da un esercizio teorico o una domanda di teoria. La durata è compresa tra 120 e 180 minuti, a seconda della difficoltà.
La prova scritta viene valutata considerando la correttezza delle soluzioni ai quesiti degli esercizi e il rigore metodologico del procedimento seguito per giungere alla soluzione.
La prova orale è facoltativa per chi abbia superato lo scritto con un voto superiore a 19 mentre è obbligatoria nel caso di voto compreso tra 16 e 19, estremi inclusi.
La prova orale consiste in domande che vertono sull'intero programma del corso, soffermandosi in particolare su eventuali lacune riscontrate nella prova scritta.
Contenuti
• Introduzione al corso: scopo della meccanica dei fluidi
• Richiami di algebra vettoriale e tensoriale
• Rototraslazione e cambio di base
1 Cambio di base per vettori e tensori
2 Invarianti di un tensore e tensori isotropi
3 Autovalori e autovettori
• Differenziazione di campi scalari e vettoriali
1 Derivata direzionale
2 Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore
3 Derivata direzionale di funzioni composte
4 Operatori differenziali applicati a prodotti di campi tensoriali
• Statica dei fluidi
1 Pressione idrostatica e gradiente di pressione
2 Forze idrostatiche e momenti delle forze idrostatiche su superfici piane e curve
3 Forza di Archimede
4 Esercizi: calcolo di forze e momenti su paratie e dighe
• Cinematica, analisi della deformazione e del moto
1 Legge di moto
2 Descrizione Lagrangiana ed Euleriana del moto
3 Velocità, accelerazione e derivata materiale
4 Traiettorie e linee di corrente
5 Tensore velocità di rotazione e di deformazione
6 Variazione di volume e d'area lungo la traiettoria del moto
7 Rapidità di variazione di volume
• Meccanica del continuo: principi fisici fondamentali in forma differenziale e integrale su volumi di controllo mobili e deformabili
1 Equazione di conservazione della massa
2 Teorema del trasporto di Reynolds
3 Forze di contatto e forze di volume, sforzo di Cauchy
4 Equazione di bilancio di quantità di moto
5 Equazione di bilancio del momento di quantità di moto
6 Equazione di bilancio dell'energia meccanica
7 Esercizi: metodo del metodo del volume di controllo applicato a problemi di fluidodinamica di interesse ingegneristico
• Oggettività
1 Proprietà fisiche e cinematiche oggettive
2 Meccanica del continuo in un sistema di riferimento non inerziale
• Richiami di termodinamica del continuo
1 Primo e secondo principio della termodinamica
2 Bilancio di energia interna
• Legame costitutivo
1 Assunzioni costitutive dal punto di vista meccanico e termodinamico
2 Fluidi elastici: teorema di Cauchy-Lagrange, irrotazionalità, trinomio di Bernoulli
3 Fluidi viscosi comprimibili e incomprimibili: fluidi Newtoniani, evoluzione della vorticità, ruolo della pressione
4 Fluidi viscosi comprimibili non isotermi: bilancio di energia interna ed entropia
• Analisi dimensionale e similitudine
1 Adimensionalizzazione delle equazioni di Navier-Stokes
2 Teorema di Buckingham
3 Esercizi: metodo delle variabili ripetute
• Flussi interni incomprimibili
1 Flusso completamente sviluppato in un condotto assialsimmetrico
2 Analisi integrale e differenziale del flusso di Poiseuille in regime di moto laminare e turbolento
3 Modellazione ingegneristica della dissipazione viscosa: perdite di carico distribuite e concentrate
4 Esercizi: dimensionamento di impianti, stima delle perdite di carico
• Flussi esterni incomprimibili
1 Analisi integrale e differenziale dello strato limite su lastra piana
2 Spessore di spostamento e di quantità di moto
3 Equazioni di strato limite in regime laminare e turbolento
4 Strato limite con gradiente di pressione avverso, distacco dello strato limite
• Flussi interni adiabatici con effetti di comprimibilità e variazione d'area
1 Ugello assialsimmetrico: variazione del flusso di massa per unità d'area
2 Condizioni di arresto isoentropico e condizioni critiche
3 Flusso isoentropico in ugelli convergenti e convergenti-divergenti
4 Urto normale
• Decomposizione di Helmholtz-Hodge, potenziale e funzione di corrente
Altre informazioni
Libri di testo
Teoria: Gurtin, An introduction to continuum mechanics;
Esercizi: White, Fluid-mechanics; Fox-McDonald's, Introduction to fluid mechanics.
Verrà messa a disposizione una dispensa che affronta in modo esaustivo tutti gli argomenti del corso.