In questo corso lo studente sviluppa le conoscenze necessarie a costruire modelli statistici a fini descrittivi, previsivi e di simulazione. A tal fine impara ad analizzare i dati per comprendere la variabilità, selezionare le variabili e valutare l’incertezza delle corrispondenti previsioni usando un software statistico. Sviluppa inoltre una significativa esperienza operativa tramite la realizzazione di un lavoro di gruppo su un progetto statistico di interesse per un Ingegnere gestionale, con l’utilizzo di software Matlab, R o Python. In particolare lo studente entra in contatto con i metodi di regressione per serie storiche e di previsione statistica utili per descrivere la dinamica temporale di un fenomeno, per prevederne il comportamento futuro a breve termine e per effettuare analisi di scenario e simulazione. Particolare attenzione viene dedicata alla valutazione dell'incertezza di previsione.
Lezioni frontali (70%) Laboratorio con software R (30%).
Forte caratterizzazione del corso per il lavoro di gruppo su un progetto di previsione statistica.
- Test sulla teoria (pass/not pass)
- Discussione in gruppo del progetto di fronte alla classe (50%)
- Discussione individuale dei metodi usati nel progetto (50%)
Richiami di inferenza statistica. Dati multivariati e la matrice di varianze-covarianze. La distribuzione normale multivariata.
Il modello di regressione classico: le ipotesi del modello di regressione classico, stima con il metodo dei minimi quadrati e di massima verosimiglianza.
Previsione statistica. Selezione delle variabili, capacità previsiva, cross-validazione.
Test di ipotesi, test di adattamento, test di specificazione e test diagnostici per modelli di regressione: test di incorrelazione dei residui, test di omoschedasticità, test di normalità, test di ipotesi sui parametri di regressione, test di adattamento.
Modelli di regressione non parametrica e spline.
Il modello di regressione con errori autocorrelati e\o eteroschedastici e minimi quadrati generalizzati.
I dati nel tempo e la funzione di autocorrelazione.
Modelli autoregressivi e a media mobile: modelli AR, MA, ARMA. Stazionarietà e invertibilità dei modelli ARMA, modelli e ARIMA.
Stima dei parametri, problemi di selezione del modello più adatto a descrivere i dati.
La previsione dinamica nei modelli autoregressivi e a media mobile: previsione puntuale e intervallare, previsioni a passo uno e a passo maggiore di uno, confronto della capacità previsiva di differenti modelli. Modelli di regressione con errori ARMA e modelli variabili ritardate (ARIMAX), modelli con errori incorrelati ma eteroschedastici. Modelli nello spazio degli stati: equazioni di stato, equazioni di misura, componenti stocastiche gaussiane, filtraggio, previsione e smoothing. Il problema dei valori iniziali, stima dei parametri incogniti discussione dei casi più rilevanti a fini applicativi.
Gli argomenti di cui sopra saranno collegati ad uno o più data set che verranno usati a) dal docente per illustrare i metodi e b) dallo studente che imparerà a lavorarci tramite Matlab, R o Python.
