DALMINE
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Al termine del corso lo studente ha le conoscenze di base inerenti i modelli probabilistici e le metodologie statistiche utili per l'analisi dei dati legati all'attività dell' ingegnere. L' apprendimento riguarda le tecniche elementari di calcolo delle probabilità,le tecniche di modellazione e di analisi statistica di base e tematiche di più ampio respiro e di frequente interesse pratico, come l'analisi della varianza e l'analisi di regressione multipla. In particolare l'analisi della regressione multipla sarà oggetto di una preparazione approfondita. Lo studente aquisisce sia le conoscenze teoriche sia pratiche per l'impiego dei metodi statistici in un contesto professionale anche attraverso l'uso del software statistico R.
Prerequisiti
Argomenti trattati nell'insegnamento di Analisi matematica I.
Metodi didattici
Le lezioni e le esercitazioni si svolgono in modalità frontale. I materiali didattici — comprese le slide, gli esercizi e ogni eventuale risorsa aggiuntiva utile alla preparazione dell’esame — vengono messi a disposizione dai docenti sulla piattaforma e-learning del corso.
Verifica Apprendimento
L’esame può essere sostenuto attraverso due prove in itinere al computer, ciascuna composta da domande teoriche ed esercizi che richiedono l’utilizzo del software impiegato durante le lezioni e le esercitazioni. Ogni prova si considera superata se il voto ottenuto è almeno pari a 15/30, mentre l’esame è superato se la media dei voti delle due prove risulta almeno pari a 18/30.
In alternativa, è possibile sostenere un’unica prova finale al computer, anch’essa composta da domande teoriche ed esercizi basati sull’uso del software utilizzato a lezione/esercitazione. L’esame si considera superato con una votazione almeno pari a 18/30.
Contenuti
1. STATISTICA DESCRITTIVA
1. Rilevazione dei fenomeni statistici. Classificazione dei caratteri. Distribuzioni di frequenza (frequenze assolute, relative, cumulate). Metodi grafici per la rappresentazione di misure quantitative e categoriali.
2. Indici di posizione: medie e proprietà; moda, mediana e percentili.
3. Indici di variabilità: varianza, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione e proprietà. Box-plot.
2. CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E VARIABILI CASUALI
1. Esperimenti aleatori, spazio campionario ed eventi.
2. Assegnazione di una misura di probabilità all’evento. Assiomi e regole del calcolo delle probabilità. Enumerazione dei punti campionari.
3. Indipendenza e probabilità condizionata. Teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes.
4. Distribuzioni di probabilità discrete e continue. Funzione di probabilità, di densità e di ripartizione. Valore atteso e varianza.
5. Distribuzioni di probabilità discrete: Uniforme discreta, Bernoulliana, Binomiale, Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa e Poisson.
6. Distribuzioni di probabilità continue: Uniforme continua, Normale, Esponenziale, Gamma.
7. Distribuzioni congiunte e variabili casuali indipendenti. Covarianza e correlazione. Combinazione lineare di variabili casuali, valore atteso e varianza. Teorema del limite centrale.
3. STATISTICA INFERENZIALE
1. Popolazione e campione. Il campionamento da popolazioni finite. Campione casuale.
2. Stima puntuale: stimatore e stima. Media campionaria, varianza campionaria, proporzione campionaria.
3. Proprietà di uno stimatore: non distorsione, efficienza e consistenza. Proprietà di media, varianza e proporzione campionarie.
Distribuzione normale standardizzata, T di Student, chi-quadrato, F di Fisher.
Grafici di probabilità e dei quantili.
4. Intervalli di confidenza: parte generale. Casi principali di intervalli di confidenza: per la media di una distribuzione normale (varianza nota e incognita); per la varianza di una distribuzione normale (media nota e incognita); per la differenza tra le medie di due popolazioni Normali (varianza uguale ma non nota). Intervalli di confidenza asintotici: per la media di una distribuzione qualsiasi (varianza nota e incognita); per una proporzione; per la differenza tra due proporzioni.
5. Teoria dei test statistici: ipotesi nulla e alternativa, semplice e composta, regione di accettazione e di rifiuto, p-value, errore del primo e del secondo tipo, livelli di confidenza, potenza del test, funzione di potenza.
6. Test unidirezionali e bidirezionali: per la media di una distribuzione normale (varianza nota e incognita); per la varianza di una distribuzione normale (media nota e incognita); per la differenza tra le medie di due popolazioni Normali (varianza uguale ma non nota); per una proporzione; per la differenza tra due proporzioni.
7. Il modello di regressione lineare semplice: stima dei parametri, bontà di adattamento, test di significatività. Previsione.