Conoscenza e comprensione. Gli studenti acquisiranno conoscenze essenziali sui principali problemi filosofici sollevati dallo studio della pratica matematica.
Uso delle conoscenze e comprensione. Pur trattando prevalentemente di questioni teoriche, il corso fornirà agli studenti gli strumenti per applicare modelli rigorosi di ragionamento in diversi contesti.
Abilità nel trarre conclusioni. Il corso enfatizzerà l'importanza dell'argomentazione critica e rigorosa. In particolare, verrà incoraggiato l'impiego di strumenti logici e formali di ragionamento.
Capacità comunicative. Sia nella discussione in classe che nella scrittura dell'elaborato scritto, verrà data importanza all'abilità di presentare le questioni affrontate in maniera chiare e sistematica, così come di argomentare rigorosamente nel presentare le proprie elaborazioni personali.
Capacità di apprendimento. Il corso stimolerà la riflessione individuale e indipendente degli studenti su questioni filosofiche connesse alla matematica. L'apprendimento verrà facilitato dalla discussione in classe e dal riferimento alle fonti bibliografiche.
nessuno
Lezioni frontali affiancate da discussioni di gruppo in classe. Sarà particolarmente incoraggiata la partecipazione attiva degli studenti nell'analisi delle questioni teoriche affrontate in classe.
Elaborato scritto (take-home paper) e presentazione in classe. Gli argumenti e i criteri di composizione dell'elaborato verrano resi disponibili durante il corso.
Il corso "Philosophy of Mathematics: Epistemology and Practice" affronterà problemi centrali nella filosofia della matematica da prospettive diverse.
Questo secondo Modulo (Modulo B – S. De Toffoli) fornirà una panoramica generale dei diversi approcci nell'epistemologia della matematica. Si focalizzerà poi su approcci basati sulla pratica della matematica che considerano i soggetti della conoscenza come fallibili e operanti all'interno di contesto sociale preciso. Ciò è in netto contrasto con gli approcci tradizionali che considerano solo soggetti altamente idealizzati che operano in isolamento.
Successivamente si considererà il problema del rigore matematico. In particolare, verrà discussa la relazione tra dimostrazioni informali (che sono di uso comune tra i matematici) e dimostrazioni formali (in uno specifico sistema formale). Per trattare tale tema in dettaglio analizzeremo il ruolo dei diagrammi e della visualizzazione sia nella pratica della matematica antica che in matematica contemporanea.
Parleremo anche della possibilità o impossibilità di ottenere certezze in matematica e di come anche la matematica possa essere concepita come una pratica umana fallibile. Esploreremo così il complesso rapporto tra analisi idealizzate della matematica e ragionamento matematico in pratica.
Gli argomenti in questo modulo verranno integrati dallo studio di questioni legate ai fondamenti della matematica che sono oggetto del primo modulo del corso. Ulteriori approfondimenti in epistemologia e in filosofia della matematica saranno affrontati nel corso "EPISTEMOLOGY AND MATHEMATICS".
