DALMINE
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone due obiettivi: il primo consiste nel fornire agli studenti la teoria di base della statistica descrittiva, del calcolo delle probabilità e dell’inferenza statistica; il secondo nell’insegnare come utilizzare questi metodi statistici per analizzare dati reali attraverso l’uso del software. Particolare attenzione verrà data alle applicazioni in campo ingegneristico.
Prerequisiti
Argomenti trattati nell'insegnamento di Analisi matematica I.
Conoscenze di base di un software per il calcolo statistico scelto dal docente.
Metodi didattici
Le lezioni (32 ore) e le esercitazioni (16 ore) sono frontali. Per le esercitazioni gli studenti vengono suddivisi in gruppi.
I materiali didattici (slides, esercizi ed eventuale altro materiale aggiuntivo) per la preparazione all'esame vengono caricati dai docenti sulla pagina e-learning del corso.
Verifica Apprendimento
- Due prove in itinere al computer, ciascuna formata da domande di teoria ed esercizi per risolvere i quali lo studente dovrà utilizzare il software utilizzato a lezione/esercitazione.
Entrambe le prove si considerano superate se il voto è almeno pari a 15.
L’esame è superato se la media dei voti delle due prove è almeno pari a 18.
In alternativa
- Una prova totale al computer formata da domande di teoria ed esercizi per risolvere i quali lo studente dovrà utilizzare il software utilizzato a lezione/esercitazione.
L’esame si ritiene superato se la votazione è almeno pari a 18.
Contenuti
1. STATISTICA DESCRITTIVA
1. Rilevazione dei fenomeni statistici. Classificazione dei caratteri. Distribuzioni di frequenza (frequenze assolute, relative, cumulate). Metodi grafici per la rappresentazione di misure quantitative e categoriali.
2. Indici di posizione: medie e proprietà; moda, mediana e percentili.
3. Indici di variabilità: varianza, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione e proprietà. Box-plot.
2. CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E VARIABILI CASUALI
1. Esperimenti aleatori, spazio campionario ed eventi.
2. Assegnazione di una misura di probabilità all’evento. Assiomi e regole del calcolo delle probabilità. Enumerazione dei punti campionari.
3. Indipendenza e probabilità condizionata. Teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes.
4. Distribuzioni di probabilità discrete e continue. Funzione di probabilità, di densità e di ripartizione. Valore atteso e varianza.
5. Distribuzioni di probabilità discrete: Uniforme discreta, Bernoulliana, Binomiale, Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa e Poisson.
6. Distribuzioni di probabilità continue: Uniforme continua, Normale, Esponenziale, Gamma.
7. Distribuzioni congiunte e variabili casuali indipendenti. Covarianza e correlazione. Combinazione lineare di variabili casuali, valore atteso e varianza. Teorema del limite centrale.
3. STATISTICA INFERENZIALE
1. Popolazione e campione. Il campionamento da popolazioni finite. Campione casuale.
2. Stima puntuale: stimatore e stima. Media campionaria, varianza campionaria, proporzione campionaria.
3. Proprietà di uno stimatore: non distorsione, efficienza e consistenza. Proprietà di media, varianza e proporzione campionarie.
Distribuzione normale standardizzata, T di Student, chi-quadrato, F di Fisher.
Grafici di probabilità e dei quantili.
4. Intervalli di confidenza: parte generale. Casi principali di intervalli di confidenza: per la media di una distribuzione normale (varianza nota e incognita); per la varianza di una distribuzione normale (media nota e incognita); per la differenza tra le medie di due popolazioni Normali (varianza uguale ma non nota). Intervalli di confidenza asintotici: per la media di una distribuzione qualsiasi (varianza nota e incognita); per una proporzione; per la differenza tra due proporzioni.
5. Teoria dei test statistici: ipotesi nulla e alternativa, semplice e composta, regione di accettazione e di rifiuto, p-value, errore del primo e del secondo tipo, livelli di confidenza, potenza del test, funzione di potenza.
6. Test unidirezionali e bidirezionali: per la media di una distribuzione normale (varianza nota e incognita); per la varianza di una distribuzione normale (media nota e incognita); per la differenza tra le medie di due popolazioni Normali (varianza uguale ma non nota); per una proporzione; per la differenza tra due proporzioni.
7. Il modello di regressione lineare semplice: stima dei parametri, bontà di adattamento, test di significatività. Previsione.
Estensione al modello di regressione multiplo.