BERGAMO
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di introdurre gli strumenti fondamentali della statistica descrittiva (univariata e bivariata) e i concetti base del calcolo delle probabilità e delle variabili casuali. L'obiettivo principale è fornire agli studenti e alle studentesse le competenze necessarie per analizzare e interpretare dati statistici e per modellare fenomeni reali utilizzando metodi probabilistici.
Al termine del corso, gli studenti e le studentesse saranno in grado di:
- Riconoscere e classificare le variabili statistiche, realizzando sintesi descrittive dei dati mediante appropriati indici statistici e rappresentazioni grafiche.
- Interpretare in modo critico i risultati ottenuti dall'analisi dei dati.
- Calcolare e analizzare la probabilità di eventi utilizzando le regole fondamentali del calcolo delle probabilità.
- Applicare le principali variabili casuali per rappresentare fenomeni reali in un contesto probabilistico.
- Determinare e interpretare il valore atteso, la varianza e i momenti di una variabile casuale.
- Comprendere e analizzare criticamente il significato e le implicazioni del teorema del limite centrale e della legge dei grandi numeri.
Prerequisiti
Non ci sono prerequisiti obbligatori.
Metodi didattici
Lezioni frontali che integrano la trattazione teorica degli argomenti con esercizi e applicazioni pratiche su dati reali, anche avvalendosi di software e linguaggi di programmazione statistici open-source (prevalentemente R).
Verifica Apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta composta da due parti:
- parte teorica che include domande aperte e chiuse volte a valutare la padronanza dei concetti e dei metodi statistici visti durante il corso;
- parte pratica con esercizi da svolgere con l’utilizzo del software statistico al fine di valutare la capacità di analizzare dati e di interpretare l’output del software.
La parte teorica e la parte pratica hanno indicativamente lo stesso peso sulla definizione del voto finale che è espresso in trentesimi.
In alternativa alla modalità d’esame precedentemente descritta è possibile svolgere due prove in itinere (la prima programmata nel mese di Novembre 2025 e la seconda in corrispondenza del primo appello di gennaio).
Contenuti
STATISTICA DESCRITTIVA
- Informazione nei dati statistici: distribuzioni di frequenza e rappresentazioni grafiche.
- Indici descrittivi univariati: indici di centralità (media, mediana, moda) e loro proprietà; indici di variabilità (varianza, deviazione standard, range) e loro proprietà; disuguaglianza di Chebyshev; indici di forma (asimmetria, curtosi); curva e ordinamento di Lorenz; misure di concentrazione (indice di Gini).
- Analisi bivariata: tabelle a doppia entrata; misure e analisi dell'associazione; misure della dipendenza in media; scomposizione della varianza; covarianza e correlazione.
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
- Concetti fondamentali: interpretazioni della probabilità (frequentista e soggettivista); assiomi della probabilità.
- Probabilità di eventi: regole di base (somma, prodotto); probabilità condizionata e formula di Bayes.
- Variabili casuali: variabili casuali discrete e continue; distribuzioni di probabilità (es. Bernoulli, Binomiale, Normale, Poisson); valore atteso, varianza, momenti; trasformazioni di variabili casuali; successioni di variabili casuali; convergenza in probabilità, quasi certa e in distribuzione; distribuzione Normale multivariata; combinazioni lineari di variabili Normali.
- Teoria asintotica: teorema del limite centrale; legge dei grandi numeri.
Altre informazioni
La frequenza è fortemente consigliata. Gli studenti e le studentesse impossibilitati/e a frequentare le lezioni sono invitati a contattare i docenti per essere indirizzati al meglio nello studio e per i materiali di studio. La prova d’esame per studenti/studentesse non frequentanti è uguale alla prova per studenti/studentesse frequentanti, così come descritto nella sezione "Verifica dell'apprendimento".